Semieje Mayor por la Tercera Ley de Kepler

\[a=\sqrt[3]{\frac{G(M+m)T^2}{4\pi^2}}\]

Variables

asemieje mayor de la órbita (m)

Gconstante gravitacional (m³/kg·s²)

Mmasa del cuerpo central (kg)

mmasa del cuerpo en órbita (kg)

Tperíodo orbital (s)

Descripción

¿Qué calcula esta fórmula?

Esta fórmula calcula el semieje mayor de una órbita usando la tercera ley de Kepler en forma newtoniana. Relaciona el tamaño de una órbita con el período orbital y la masa total del sistema de dos cuerpos.

Cuándo se utiliza

Se utiliza cuando se conocen el período orbital y las masas de los dos cuerpos, y se desea determinar el tamaño de la órbita.

Ejemplo

Un satélite orbita la Tierra una vez cada 90 minutos.

Datos:

T=5400 s

G=6.67430×10^-11 m³/kg·s²

M=5.972×10^24 kg

m=1000 kg

Fórmula:

a=((G*(M+m)*T²)/(4*pi²))^(1/3)

Sustitución:

a=((6.67430×10^-11*(5.972×10^24+1000)*(5400)²)/(4*pi²))^(1/3)

Resultado:

a≈6.65×10^6 m

El semieje mayor del satélite es aproximadamente 6650 km desde el centro de la Tierra.

Aplicaciones

- Diseño de órbitas satelitales

- Cálculo de órbitas planetarias

- Planificación de misiones espaciales

- Análisis de estrellas binarias

- Mecánica celeste