Energía de Fermi de un Gas de Electrones Libres

\[E_F=\frac{\hbar^2}{2m}\left(3\pi^2 n\right)^{2/3}\]

Variables

Ef[E_F]energía de Fermi (J)

hbar[ℏ]constante reducida de Planck (J·s)

mmasa del electrón (kg)

nconcentración electrónica (1/m³)

Descripción

¿Qué calcula esta fórmula?

La fórmula de energía de Fermi calcula el nivel de energía electrónica más alto ocupado en un gas de electrones libres a temperatura absoluta cero. Es un concepto fundamental en mecánica cuántica y física del estado sólido.

Cuándo se utiliza

Esta ecuación se utiliza para analizar metales, gases electrónicos, semiconductores y sistemas cuánticos donde los electrones siguen la estadística de Fermi-Dirac.

Ejemplo

Un metal tiene una concentración electrónica de:

n = 8.5×10^28 1/m³

Usando:

E_F = (ℏ²/(2m))(3π²n)^(2/3)

Donde:

ℏ = 1.055×10^-34 J·s

m = 9.11×10^-31 kg

Sustitución:

E_F = ((1.055×10^-34)²/(2×9.11×10^-31)) × (3×π²×8.5×10^28)^(2/3)

Resultado:

E_F ≈ 8.8×10^-19 J

Aplicaciones

- Teoría del gas de electrones libres

- Estadística cuántica

- Análisis de conductividad metálica

- Física de semiconductores

- Cálculo de superficies de Fermi

- Análisis de materiales electrónicos