Energía de Banda Parabólica con Masa Efectiva

\[E=\frac{\hbar^2 k^2}{2m^\ast}\]

Variables

Eenergía del electrón (J)

hbar[ℏ]constante reducida de Planck (J·s)

kmagnitud del vector de onda (1/m)

meff[m*]masa efectiva del electrón (kg)

Descripción

¿Qué calcula esta fórmula?

La ecuación de energía de banda parabólica con masa efectiva describe la energía de un electrón en un semiconductor o red cristalina usando la aproximación de masa efectiva. Cerca de los extremos de las bandas de conducción o valencia, la relación energía-momento se comporta aproximadamente como una parábola.

Cuándo se utiliza

Esta fórmula se utiliza en física de semiconductores, análisis de estructuras de bandas y cálculos de transporte de portadores de carga. Es especialmente útil cuando los electrones interactúan con una red cristalina periódica y no pueden tratarse como partículas completamente libres.

Ejemplo

Un electrón en un semiconductor tiene:

k = 5.0×10^8 1/m

m* = 0.067×9.11×10^-31 kg

Usando:

E = (ℏ²k²)/(2m*)

Donde:

ℏ = 1.055×10^-34 J·s

Sustitución:

E = ((1.055×10^-34)² × (5.0×10^8)²) / (2 × 0.067 × 9.11×10^-31)

Resultado:

E ≈ 2.28×10^-20 J

Aplicaciones

- Análisis de estructuras de bandas en semiconductores

- Modelado de transporte electrónico

- Aproximación de masa efectiva

- Cálculos de pozos cuánticos

- Física del estado sólido

- Nanoelectrónica