Período Orbital por la Tercera Ley de Kepler

\[T=2\pi\sqrt{\frac{a^3}{G(M+m)}}\]

Variables

Tperíodo orbital (s)

asemieje mayor de la órbita (m)

Gconstante gravitacional (m³/kg·s²)

Mmasa del cuerpo central (kg)

mmasa del cuerpo en órbita (kg)

Descripción

¿Qué calcula esta fórmula?

Esta fórmula calcula el período orbital de un cuerpo usando la tercera ley de Kepler en su forma newtoniana. Relaciona el tiempo necesario para completar una órbita con el semieje mayor y las masas de los dos cuerpos.

Cuándo se utiliza

Se utiliza para planetas, lunas, satélites, estrellas binarias o cualquier sistema orbital de dos cuerpos donde se conocen el semieje mayor y las masas.

Ejemplo

Calcular el período orbital de la Tierra alrededor del Sol.

Datos:

a=1.496×10^11 m

G=6.67430×10^-11 m³/kg·s²

M=1.989×10^30 kg

m=5.972×10^24 kg

Fórmula:

T=2*pi*sqrt(a^3/(G*(M+m)))

Sustitución:

T=2*pi*sqrt((1.496×10^11)^3/(6.67430×10^-11*(1.989×10^30+5.972×10^24)))

Resultado:

T≈3.156×10^7 s

Esto equivale aproximadamente a 365.25 días.

Aplicaciones

- Cálculos orbitales planetarios

- Análisis de misiones satelitales

- Sistemas de estrellas binarias

- Mecánica celeste

- Ingeniería espacial